Як користуватися таблицею Брадиса?

Як користуватися таблицею Брадиса?

Коли зародилася математика як наука, не знає ніхто. Але елементарні підрахунки, нехай і на пальцях, люди виробляли ще в глибоку давнину. У Середні століття, під час бурхливого розвитку астрономії, механіки та архітектури з’явилися нові розділи математики, зокрема, тригонометрія. Обчислення значень синусів і косинусів, тангенсів і котангенсів з високою точністю мало величезне практичне значення.

Проте визначити значення тригонометричних функцій, якщо аргумент заданий довільним кутом, було не так-то просто. Для вирішення завдання використовувався досить складний і трудомісткий метод розкладання функції в статечної ряд. Аналогічним чином доводилося розраховувати і значення інших спеціальних функцій. Тому поява в 1921 році технічного бестселера Чотиризначні математичні таблиці В. М. Брадиса стало подією, яке важко переоцінити.

Заслуга В. М. Брадиса в тому, що він заощадив масу часу багатьом поколінням інженерів, студентів і школярів, виконавши неймовірний обсяг важкої рутинної роботи і представивши результати розрахунків у вигляді таблиць. Як користуватися таблицями Брадиса? У людини, що вперше відкрив цю книгу, починає рябіти в очах від безлічі цифр. Однак насправді користуватися таблицями Брадиса зовсім нескладно, що ми і доведемо вам на прикладі знаходження значень тригонометричних функцій sin, cos, tg, ctg. Освоївши роботу хоча б з однією таблицею, ви отримаєте ключ і до всіх інших, тому що їх структура абсолютно ідентична.

Як правило, докладна інструкція для таблиць Брадиса необхідна лише початківцю, адже застосовуваний алгоритм дій досить простий — значення функції знаходяться на перетині потрібного нам стовпця і рядка. Аналогічний підхід ми застосовуємо, вивчаючи розклад руху поїздів, яке зрозуміле нам на інтуїтивному рівні. Таблиця VIII призначена для знаходження значень синусів (косинусів), IXPі XPтангенсов (котангенсів) відповідно, які визначені з точністю чотирьох знаків після коми. Аргументи синуса (тангенса) займають перший рядок і перший колонку кожної таблиці, що стосується аргументів косинуса (котангенса), в таблицях VIII і IXPви знайдете їх в останньому рядку і четвертому стовпці, якщо рахувати від кінця. У таблиці Х ТАНГЕНС кутів, близьких до 90j величини кутів аргументів котангенсів знаходяться в останньому рядку і стовпці.

Пов’язано це з тим, що останні 3 стовпці таблиць VIII і IXPпредназначени для поправок. Їх використовують у разі, якщо аргумент у хвилинах не кратний шести, оскільки значення хвилин, зазначені у верхній і нижній рядках таблиць VIII IX, наведені з кроком 6: 0 ‘, 6’, 12 ‘, 18’ і т. д. І тільки в Х таблиці значення дано з кроком в одну хвилину, а значить, необхідність в поправці відпадає. sin (10j) = 0, 1736; cos (54j) = 0, 5878; sin (9j18 ‘) = 0, 1616; cos (77j36’) = 0, 2147 Тепер навчимося визначати значення синусів (косинусів) для кутів, не зазначених в таблиці.

У цьому випадку нам знадобляться цифри з трьох останніх стовпців. У них вказані величини поправок на різницю між найближчим табличним кутом і тим, який нас цікавить.

Величини поправок відповідають значенням аргументу в 1 ‘, 2’ і 3 ‘. Якщо вам знадобилася поправка на більший кут, значить, що ви невірно визначили величину найближчого табличного кута. Як правило, маніпуляції з поправками при визначенні синуса кута ні у кого не викликають утруднень, тому що із зростанням кута, що знаходиться в проміжку 0j — 90j (гострого кута), функція синуса зростає, і великим значенням аргументу відповідають великі значення функції.

Тому якщо заданий кут перевершує найближчий табличний на 1 ‘- 3’, то поправка додається до знайденого нами значенням синуса. І, навпаки, при меншому куті поправка віднімається.

Що стосується косинуса, тут все відбувається з точністю до навпаки при зростанні величини гострого кута його косинус убуває. Тому якщо наш кут більше найближчого табличного, поправка віднімається.

Для менших кутів поправочний значення необхідно додати до знайденого в таблиці. sin (39j26 ‘) = sin (39j24’) + поправка (2 ‘) = 0, 6347 + 0, 0004 = 0, 6351; sin (12j17’) = sin (12j18 ‘) — поправка (1’) = 0, 2130 — 0, 0003 = 0, 2127; cos (51j45 ‘) = cos (51j48’) + поправка (3 ‘) = 0, 6184 + 0, 0007 = 0, 6191; cos (51j45’) = cos (51j42 ‘ ) — поправка (3 ‘) = 0, 6198 — 0, 0007 = 0, 6191 Аналогічним чином визначають значення tg (ctg) з таблиць IXPі Х.

Як користуватися таблицею Брадиса?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Комментарии закрыты