Як віднімати дроби?

Як віднімати дроби?

Дата: 17. 05. 2010 Дії з дробами. Увага! матеріали в Для тих, хто сильно «не дуже. «І для тих, хто» дуже навіть. «) Отже, що з себе представляють — ми згадали.

Займемося головним питанням. Що можна робити з дробом?

Та все те, що і з звичайними числами. Складати, віднімати, множити, ділити. Всі ці дії з десятковими дробами нічим не відрізняються від дій з цілими числами. Власне, цим вони і хороші, десяткові. Єдино, кому правильно поставити треба.

Змішані числа, як я вже говорив, малопридатні для дій. Їх все одно треба переводити в звичайні дроби. А от дії з звичайними дробами похитрее будуть. І набагато важливіше! Нагадаю: всі дії з дробовими виразами з буковками, невідомими і інша і інша нічим не відрізняються від дій з звичайними дробами!

Саме з цієї причини ми дуже детально розберемо тут всю цю арифметику. А хитрі дробові вирази розберемо в іншому розділі, який на четвірку. Додавання і віднімання дробів.

Скласти (відняти) дроби з однаковими знаменниками кожен зможе (дуже сподіваюся!). Ну вже зовсім забудькуватим нагадаю: при додаванні (відніманні) знаменник не змінюється. Чисельники складаються (віднімаються) і дають чисельник результату. Типу:

Коротше, в загальному вигляді: А якщо знаменники різні? Тоді, використовуючи (ось воно і знову згодилося!), Робимо знаменники однаковими! Наприклад:

Тут нам з дробу 2/5 довелося зробити дріб 4/10. Виключно з метою зробити знаменники однаковими. Зауважу, на всякий випадок, що 2/5 і 4/10 це одна і та ж дріб! Тільки 2/5 нам незручно, а 4/10 дуже навіть нічого.

До речі, в цьому суть рішень будь-яких завдань з математики. Коли ми з незручного вираження робимо те ж саме, але вже зручне для вирішення.

Ситуація аналогічна. Тут ми з 16 робимо 48. Простим множенням на 3. Це все зрозуміло.

Але от нам попалося небудь типу: Як бути?! З сімки дев’ятку важко зробити! Але ми розумні, ми правила знаємо! Перетворимо кожну дріб так, щоб знаменники стали однаковими.

Це називається приведемо до спільного знаменника: Во как! Звідки ж я дізнався про 63? Дуже просто!

63 це число, яке без остачі ділиться на 7 і 9 одночасно. Таке число завжди можна отримати перемножением знаменників. Якщо ми якесь число помножили на 7, наприклад, то результат вже точно на 7 ділитися буде!

Якщо треба додати (відняти) кілька дробів, немає потреби робити це попарно, по кроках. Просто треба знайти знаменник, загальний для всіх дробів, і привести кожну дріб до цього самого знаменника. Наприклад:

І який же спільний знаменник буде? Можна, звичайно, перемножити 2, 4, 8, і 16. Отримаємо 1024. Кошмар. Простіше прикинути, що число 16 відмінно ділиться і на 2, і на 4, і на 8. Отже, з цих чисел легко отримати 16.

Це число і буде спільним знаменником. 1/2 перетворимо на 8/16, 3/4 в 12/16, ну і так далі.

До речі, якщо за спільний знаменник взяти 1024, теж все вийде, в кінці все посокращается. Тільки до цього кінця не всі доберуться, через обчислень. Вирішимо вже приклад самостійно.

Не якийсь. Має вийти 29/16. Отже, зі складанням (відніманням) дробів ясно, сподіваюся? Звичайно, простіше працювати в скороченому варіанті, з додатковими множниками.

Але це задоволення доступне тим, хто чесно трудився в молодших класах. І нічого не забув. А зараз ми поробимо ті ж самі дії, але не з дробом, а з дробовими виразами.

Тут виявляться нові граблі, так. Отже, нам треба скласти два дрібних вирази: Треба зробити знаменники однаковими. Причому тільки за допомогою множення!

Вже так основна властивість дробу велить. Тому я не можу в першого дробу в знаменнику до Іксу додати одиницю. (А от би добре було!). А от якщо перемножити знаменники, дивись, все і зростеться!

Так і записуємо, рису дробу, зверху порожнє місце залишимо, потім допишемо, а знизу пишемо твір знаменників, щоб не забути: І, звичайно, нічого в правій здебільшого не перемножуємо, дужки не відкривати!

А тепер, дивлячись на загальний знаменник правої частини, міркуємо: щоб у першого дробу вийшов знаменник х (х +1), треба чисельник і знаменник цього дробу помножити на (х +1). А в другій дробу — на х. Вийде ось що: Зверніть увагу! Тут з’явилися дужки!

Це і є ті граблі, на які багато наступають. Чи не дужки, звичайно, а їх відсутність.

Дужки з’являються тому, що ми множимо весь чисельник і весь знаменник! А не їхні окремі шматочки. У чисельнику правої частини записуємо суму числителей, все як в числових дробах, потім розкриваємо дужки в чисельнику правої частини, тобто перемножуємо все і наводимо подібні. Розкривати дужки в знаменниках, перемножать щось не потрібно! Взагалі, в знаменниках (будь-яких) завжди приємніше твір!

Отримаємо: Ось і отримали відповідь. Процес здається довгим і важким, але це від практики залежить. Повирішувати приклади, звикнете, все стане просто.

Ті, хто освоїв дробу в належний час, всі ці операції однією лівою роблять, на автоматі! І ще одне зауваження. Багато хвацько розправляються з дробом, але зависають на прикладах з цілими числами. Типу: 2 + 1/2 + 3/4 =?

Куди пристебнути двійку? Нікуди не треба пристібати, треба з двійки дріб зробити. Це не просто, а дуже просто! 2 = 2/1.

Ось так. Будь-яке ціле число можна записати у вигляді дробу.

У чисельнику — саме число, в знаменнику — одиниця. 7 це 7/1, 3 це 3/1 і так далі. З буквами — те ж саме. (А + в) = (а + в) / 1, х = х / 1 і т. д. А далі працюємо з цим дробом за всіма правилами. Ну, по додаванню — відніманню дробів цілком достатньо. Залишилося згадати множення — ділення.

І можна буде потренуватися. Види дробів. Перетворення. Дії з дробами. Множення і ділення дробів.

Якщо Вам подобається цей сайт. Хочете потренуватися у вирішенні прикладів?

Дізнатися свій рівень.

Як віднімати дроби?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Комментарии закрыты