Як вирішувати графічні рівняння?

Як вирішувати графічні рівняння?

потім вирішують вийшло квадратне рівняння, перевіряють, після знаходження рішень, умова і заспокоюються. Відповідь може виявитися невірним. Чому? Бо можуть з’явитися «зайві» коріння.

Чому? Тому що після зведення в квадрат вирішуються відразу два рівняння: там, де там, де «Зайві» коріння це корені другого рівняння, геометрично це перетин графіка функції

Як бути? Справа в тому, що обидві частини будь-якого рівняння завжди можна звести в квадрат, але при цьому може вийти нерівносильні рівняння, а, значить, можуть з’явитися сторонні корені. У нашому випадку вийде рівняння при цьому дуже важливо, що ОДЗ рівняння виконується автоматично, Зауважимо, що рівняння але не має рішень, якщо

Згадаймо, що, якщо, то (тобто обидві частини в ОДЗ рівняння ненегативні), то Це дуже важлива умова равносильности. По-перше, воно звільняє учня від необхідності досліджувати, а після знаходження рішень і перевіряти умова позитивності подкоренного вираження, т. к. це умова виконується автоматично.

По-друге, акцентує увагу на перевірці умови При цьому спочатку вирішується рівняння, а потім знайдені коріння підставляються в нерівність.

Нерівність (за рідкісним винятком, коли коріння «погані») заздалегідь вирішувати не треба. Наша умова равносильности особливо корисно при вирішенні тригонометричних рівнянь, в яких знаходження ОДЗ пов’язано з рішенням тригонометричних нерівностей, що набагато складніше, ніж рішення тригонометричних рівнянь. У тригонометричних рівняннях навіть перевірку умови не завжди просто зробити. Зауваження.

При вирішенні будь-яких рівнянь, де є хоча б один нерівносильні перехід, треба робити перевірку, підставляючи знайдені коріння у вихідне рівняння! Приклад 1. У цьому прикладі особливо добре видно, що при вирішенні важливим є умова а ОДЗ кореня шукати не треба, та й знайти важко. Сума коефіцієнтів цього рівняння дорівнює 0, значить, х = 1 є коренем. Тепер можна виділити множник (х-1) діленням стовпчиком, за допомогою схеми Горнера або угрупованням, виділяючи послідовно доданки, які діляться на (х-1): Значить, вихідне рівняння еквівалентно системі.

Цікаво, що належить ОДЗ, але не є рішенням, т. к. для нього не виконана умова Відповідь: 0, 5; 1. Приклад 2. Відповідь: У цьому прикладі не виявилося зайвих коренів. Приклад 3. Відповідь: 1, 3. Приклад 4. (МДУ, 1974, екон. Ф-т)

У ОДЗ обидві частини рівняння ненегативні, тому зведення в квадрат обох частин призводить до рівносильне рівняння: Відповідь: Приклад 5. (МДУ, 1999) Тут зручно спочатку зробити заміну змінних. Нехай Вирішимо його.

Відповідь: -5, -6, -8, -9. Приклад 6. Відповідь.

Як вирішувати графічні рівняння?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Комментарии закрыты