Як вирішувати модулі?

Як вирішувати модулі?

Як вирішити найпростіше модульне рівняння або рівняння містить модуль? Відразу розглянемо на прикладі рішення рівнянь. Розв’яжіть рівняння x 6 = 18. Відзначаємо 6 на координатної прямої, далі перевіряємо знак на кожному з вийшов інтервалах.

0-6 = -6 вийшло від’ємне число, значить на цьому інтервалі буде знак 7-6 = 1 вийшло позитивне число, значить на цьому інтервалі буде знак + Тепер вирішуємо рівняння на кожному інтервалі. (-; 6) тут вийшов знак, значить вираз під модулем поміняє знаки на протилежні: Видно, що -12 лежить на інтервалі (-; 6) отже, є коренем рівняння. (6; +) тут вийшов знак +, значить вираз під модулем залишається без зміни: Видно, що 24 лежить на інтервалі (6; +) отже, є коренем рівняння.

Розв’яжіть рівняння 2x 5 — 4 x = -18. x = 2, 5 і x = 4 Відзначаємо x = 2, 5 і x = 4 на координатної прямої, далі перевіряємо знак на кожному з вийшов інтервалах. На інтервалі (-; 2, 5) візьмемо число 0 і підставимо в кожен вираз 2 * 0-5 = -5 вийшло від’ємне число, значить на цьому інтервалі буде знак

4-0 = 4 вийшло позитивне число, значить на цьому інтервалі буде знак + На інтервалі (2, 5, 4) візьмемо число 3 і підставимо в кожен вираз 2 * 3-5 = 1 вийшло позитивне число, значить на цьому інтервалі буде знак + 4-3 = 1 вийшло позитивне число, значить на цьому інтервалі буде знак + 2 * 5-5 = 5 вийшло позитивне число, значить на цьому інтервалі буде знак + 4-5 = -1 вийшло від’ємне число, значить на цьому інтервалі буде знак Тепер вирішуємо рівняння на кожному інтервалі.

(-; 2, 5) тут вийшов знак у вираження 2x 5, значить вираз під модулем поміняє знаки на протилежні і знак + у вираження 4 x, значить вираз під модулем залишається без зміни: Видно, що 19 не лежить на інтервалі (-; 2, 5) отже, не є коренем рівняння. (2, 5, 4) тут вийшов знак + у обох виразів, значить вираження під модулем залишаться без змін: Видно, що -3 лежить на інтервалі (2, 5, 4) отже, не є коренем рівняння. (4; +) тут вийшов знак у вираження 4 x, значить вираз під модулем поміняє знаки на протилежні і знак + у вираження 2x 5, значить вираз під модулем залишається без зміни: Видно, що -17 лежить на інтервалі (4; +) отже, не є коренем рівняння. Розв’яжіть рівняння x -3 = 15.

Перенесемо в обох рівняннях -3 вправо, отримаємо: x = -12 (модуль не може дорівнювати від’ємному числу, отже це рівняння не має рішень) Хочеш готуватися до іспитів безкоштовно? Репетитор онлайн безкоштовно.

Без жартів.

Як вирішувати модулі?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Комментарии закрыты