Як вирішувати системи рівнянь?

Як вирішувати системи рівнянь?

Рішення. Отже, визначник системи дорівнює нулю. Мінор цього визначника, що стоїть в лівому верхньому кутку, Ця обставина вказує на те, що третій рядок визначника є лінійною комбінацією двох перших. І дійсно, якщо елементи першого рядка помножити на 2, а другий — на 3 і скласти, то вийдуть елементи третього рядка (перевірте). Обчислимо тепер визначники, і, і якщо виявиться, що хоча б один з них не дорівнює нулю, то з цього буде випливати, що система не має рішень, тобто вона несовместна, або суперечлива.

Таким чином, по правил дослідження системи рівнянь виходить, що система несумісна. Якщо помножити ліву частину першого рівняння на 2, а друга — на 3 і отримані твори скласти, то отримаємо ліву частину третього рівняння 2 (x + 3 y — 4 z) + 3 (2 x — 3 y + 6 z) = 8 x — 3 y + 10 z. Звідси укладаємо, що вона є лінійною комбінацією лівих частин першого і другого рівнянь. Але якщо праву частину першого рівняння помножити на 2, а другий — на 3, то вийде 2 * 5 + 3 * 11 = 43, тоді як права частина третя рівняння не 43, а 21.

Звідси і відбулася суперечливість системи. Отже, запропонована система рішень не має.

Як вирішувати системи рівнянь?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Комментарии закрыты