Як знайти сторону трикутника?

Як знайти сторону трикутника?

Щоб по сторонам і медіані знайти сторону трикутника, досить знати хід рішення задачі. Вчити додаткову формулу не обов’язково. По двох сторонах і медіані знайти третю сторону трикутника завдання, зворотна. Спочатку розглянемо, як по сторонам і медіані знайти сторону трикутника, в загальному вигляді. Нехай у трикутнику ABC відомі сторони AB = c, AC = b і медіана BF = m.

На промені BF відкладемо відрізок FD, FD = BF і з’єднаємо точку D з точками A і C. Оскільки в отриманому чотирикутнику ABCD діагоналі точкою перетину діляться навпіл, то ABCD паралелограм (за ознакою). А значить, ми можемо застосувати властивість діагоналей паралелограма: сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін. Маємо: ACb + BDb = 2 (ABb + BCb).

Звідси bb + (2m) b = 2 (cb + BCb), bb +4 mb = 2cb +2 BCb, BCb = (bb +4 mb-2cb) / 2. Переходимо до вирішення конкретного завдання. По двох сторонах 6 см і 8 см і медіані, проведеної до третьої сторони, знайти невідому сторону трикутника.

Довжина медіани дорівнює 46 см. Нехай AB = 6 см, BC = 8 см, BF = 46 см.

Міркуючи аналогічно, отримуємо: ACb + BDb = 2 (ABb + BCb), ACb + (246) b = 2 (6b +8 b), ACb +446 = 200, ACb = 200-184 = 16, AC = 4 см.

Як знайти сторону трикутника?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!




Комментарии закрыты